Séminaire Gaston Darboux

Le vendredi 09 janvier 2015 à 11:15 - salle 431

Luc Hillairet
Déterminant régularisé pour les diagrammes de Hurwitz.

Les diagrammes de Hurwitz peuvent être obtenus en prenant plusieurs copies du plan euclidien munies d'un système de fentes que l'on recolle en suivant certaines identifications. On obtient ainsi une métrique plate, avec des singularités coniques et des bouts euclidiens ou coniques et on s'intéresse aux propriétés spectrales du Laplacien associé. On montrera qu'il est possible de définir un déterminant régularisé et de comprendre ses variations quand on varie les longueurs et positions du système de fentes initial. Un ingrédient principal de la preuve est une formule de variation des valeurs propres d'une version compactifiée des diagrammes de Hurwitz.



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