Séminaire de Probabilités et Statistique

Le lundi 02 mars 2015 à 15:00 - UM2 - Bât 09 - Salle de conférence (1er étage)

Nathalie Krell
Une modélisation de la croissance de bactéries ?

On s'intéresse à l'évolution de bactéries: Escherichia coli. Tout d'abord je parlerai d'un travail fait en collaboration avec Marie Doumic, Marc Hoffmann et Lydia Robert, et pour lequel on s'est demandé comment on devait structurer le modèle: en taille, en age? Après avoir vu que l'évolution structurée en taille était plus pertinente, on a décidé d'étudier cette évolution plus précisément. La taille du système évolue selon une équation de transport fragmentation: chaque individu a une croissance exponentielle à taux constant, que l'on appellera taux de croissance, et se divise ensuite en deux bactéries filles, selon un processus de fragmentation binaire dont le taux de division dépend de la taille de la bactérie et est inconnu. Macroscopiquement le système est bien approché par une EPD et la résolution statistique se fait grâce à un problème inverse. Dans ce travail on s'est intéressé au point de vue microscopique qui permet d'introduire plus de dépendance et qui correspond à la réalité des observations. Pour cela on a introduit un PDMP (processus déterministe par morceaux) qui modélise la taille d'une bactérie "marquée". Afin de résoudre ce problème, on a été amené à étudier un PDMP à priori assez spécifique afin d'en déduire un résultat sur des données assez complexes, structurées en arbre aléatoire et qui considérées seules ne sont pas markoviennes. Ensuite, je m'intéresserai à la manière dont on pourrait modéliser le taux de croissance de la bactérie avec un travail en cours en collaboration avec Benoîte de Saporta et Bernard Delyon. J'expliquerai les différents problèmes face auxquels on s'est trouvé confronté: structure de dépendance complexe, beaucoup de bruits dans les données,... Ces travaux seront illustrés par des résultats sur des données réelles: de bactéries Escherichia coli.



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