Séminaire des Doctorants

Le dimanche 20 novembre 2016 à 17h00 - Salle 9.11

Ingrid Lacroix-Violet
Schéma d'Euler pour des processus de Markov déterministes par morceaux : cas du TCP

Les PDMP (piecewise deterministic markov process, ou processus de Markov déterministes par morceaux) ont été introduits par Davis en 1984. Ils forment une classe de processus markoviens particulière dont les applications sont nombreuses. Un PDMP est un processus qui évolue au cours du temps (par exemple la taille d'une ou plusieurs cellules). Il possède deux dynamiques : une déterministe et une aléatoire, s'influençant l'une l'autre. La dynamique déterministe est décrite par des équations différentielles quelconques, pour lesquelles on ne possède pas de solutions explicites. C'est ici que les schémas numériques entrent en scène. A cela, on rajoute une dynamique aléatoire qui se manifeste sous la forme de sauts se produisant aléatoirement au cours du temps (les cellule se divisent). Notre schéma numérique va donc aussi devoir sauter aléatoirement au cours du temps. Le but est de regarder le comportement de « l'erreur » d'approximation (à voir ce qu'on entend par erreur). Cet exposé est une synthèse de mon stage de master 2, effectué sur un exemple vraiment très simple qui permet une première approche du problème. Ici l'équation différentielle possède une solution explicite, ce qui permet d'illustrer l'écart entre le vrai processus et le processus approchant par des simulations.



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