Séminaire Topologies
Le 12 avril 2018 à 11:15 - salle 430

Vallette Bruno

Espaces de Maurer-Cartan


La philosophie de la théorie de la déformation, qui est maintenant un théorème grâce aux travaux de Pridham et Lurie par exemple, affirme que tout problème de déformation en caractéristique 0 se code à travers les éléments de Maurer-Cartan d'une algèbre de Lie différentielle graduée. La théorie de Lie nous fournit un moyen d'intégrer une algèbre de Lie suffisamment nilpotente en un groupe, dont l'action dans le cas précédent donne la bonne notion d'équivalence entre éléments de Maurer-Cartan. Le but de cet exposé sera d'expliquer ce qui se passe au niveau des algèbres de Lie à homotopie près: construction d'un bon espace de Maurer-Cartan. Ce dernier est un infini-groupoïde, c'est-à-dire un ensemble simplicial avec une propriété de relèvement (complexe de Kan). Nous expliquerons comment nous contrôlons parfaitement cette propriété et que cette dernière met au jour des formules de Baker-Campbell-Hausdorff supérieures.