Séminaire Topologies
Le 26 avril 2018 à 11:15 - salle 430

Mammez Cécile

Étude combinatoire sur les diagrammes de dissection


Dans sa thèse de doctorat, C. Dupont introduit une famille d'algèbres
de Hopf combinatoires de diagrammes de dissection, dont le produit est donné
par l'union disjointe et le coproduit par un procédé d'extraction-contraction
à paramètre. Ceci lui permet par la suite d'associer à chaque diagramme une
intégrale absolument convergente appelée période.
Pour tout scalaire x, notons H_D l'algèbre de Hopf graduée connexe des
diagrammes de dissection de paramètre x et intéressons-nous au problème de
l'étude de sa coliberté. Pour cela, une stratégie est de considérer son dual gradué H_D^*.



Il possède une structure pré-Lie. On peut alors construire un morphisme
pré-Lie entre l'algèbre pré-Lie des arbres enracinés à un générateur et l'algèbre
pré-Lie des diagrammes de dissection. Ceci permet d'étudier l'algèbre pré-Lie
engendrée par le diagramme de dissection de degré 1 et de montrer qu'il s'agit
d'un sous-objet non trivial et non libre de l'algèbre pré-Lie des diagrammes de
dissection.